中学受験の理科で滑車が苦手な原因は？支えるひもの本数と引く長さを整理する方法

滑車の図でひもが何本も見えると、全部数えて割りたくなるかもしれません。しかし力を考えるときに数えるのは、動く部分を実際に支えているひもです。理想的な滑車を例に、力の大きさと引く長さを別々に整理します。

最初に問題の条件を読む

以下では、滑車とひもは軽く、ひもは伸びず、摩擦を無視でき、物体をゆっくり一定の速さで持ち上げる場合を考えます。この条件なら同じ一本のひもの張る力はどこでも等しいと扱えます。滑車の重さが無視できない場合は、物体と一緒に持ち上がる滑車の重さも支える必要があります。

条件の違う問題へ数だけを流用しないようにしましょう。

定滑車は主に力の向きを変える

天井などに固定された定滑車では、ひもの一方を下へ引くと、もう一方の物体が上がります。理想的な定滑車を一つ使うだけなら、引く力は物体の重さに相当する力と同じです。物体を10cm上げるには、ひもを10cm引きます。

「滑車を通るたびに力が半分」とは考えません。動く部分がどこかを最初に囲んでください。

動滑車は動く部分を支えるひもに注目

一端を天井に固定し、動滑車の下を通したひもの他端を上へ引く基本形では、物体と動滑車を二つのひもの部分が支えます。同じひもなので、それぞれの張る力は等しくなります。物体にかかる下向きの力が10Nで、動滑車が軽ければ、引く力は10÷2＝5Nです。

これは二つの支えるひもが鉛直である場合です。斜めの配置や別々のひもは、同じ数え方で済むとは限りません。

例題：力は半分、引く長さは2倍

基本形の動滑車で物体を20cm持ち上げると、左右二つの支えるひもはそれぞれ20cm短くなります。その合計40cm分を引く必要があります。10Nの物体なら5Nで40cm引く関係です。

仕事で比べると、物体側は10×0.20＝2J、引く側は5×0.40＝2Jで一致します。小学生の学習では、まず「力×動かした距離」が同じになる関係として確認しても構いません。

滑車が増えても固定か移動かを分ける

定滑車を追加して引く向きだけ変えた場合、物体を支えるひもの本数は変わらないことがあります。また、複数のひもを別々に組み合わせた装置では、それぞれのひもで張る力が異なる場合があります。図全体のひもを一括で数えず、ひもを端からたどり、物体と一緒に動く部分の周りに上向きの矢印を書きます。

持ち上がる全体の重さを、その矢印の力の合計で支えると考えましょう。

解き直しはひもの長さからも確認する

力が小さくなったのに引く長さも短くなる答えなら、理想的な装置ではつり合いを再確認します。ひもは途中で増えないので、動く部分を少し上げた図を重ね、どの部分が短くなるかを見てください。力だけでなく、長さの変化も説明できれば応用の図に対応しやすくなります。

実際の装置では摩擦などによる損失があり、必要な力は理想値と異なります。

確認問題

軽い基本形の動滑車で、下向きの力が12Nの物体を15cm上げます。引く力と引く長さは？

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