中学受験算数では、平面図形は得点差がつきやすい分野の一つです。

公式を覚えているのに、「どの長さを使えばいいかわからない」「補助線をどこに引けばいいかわからない」「複雑な図形になると手が止まる」という子は少なくありません。

平面図形で大切なのは、公式をたくさん覚えることだけではありません。図から必要な情報を見つけ、知っている形に変えて考える力が重要です。

目次

• 図を眺めるだけになっている
• 公式を当てはめようとしている
• 図形を分けたり移動したりできない
• 角度の基本ルールが定着していない
• 面積と比の関係を使えていない
• 補助線を勘で引いている
• 平面図形を得意にするおすすめの勉強順
• まとめ

1．図を眺めるだけになっている

図形問題が苦手な子は、問題の図を長時間眺めているだけになっていることがあります。

図を見たら、まずわかっている情報を書き込みましょう。

• 等しい長さ
• 等しい角度
• 平行な辺
• 直角
• わかっている面積

問題文と図を別々に読むのではなく、文章に書かれた条件を図の上に集めることが大切です。

2．公式を当てはめようとしている

三角形なら「底辺×高さ÷2」、円なら「半径×半径×円周率」というように、面積公式を覚えることは必要です。

しかし、中学受験では必要な長さが最初からすべて与えられているとは限りません。

そのため、「どの公式を使うか」より先に、求めたい図形をどのように捉えるかを考える必要があります。

公式は最後に計算するための道具です。図形の構造を理解することを先にしましょう。

3．図形を分けたり移動したりできない

複雑な図形でも、三角形・長方形・正方形などに分けると考えやすくなることがあります。

反対に、複数の部分を組み合わせて一つの簡単な図形として考えた方がよい場合もあります。

また、図形の一部を移動しても面積が変わらないことを利用する問題もあります。

「この形の公式を知らない」と止まるのではなく、自分が面積を求められる形に変えられないかを考えましょう。

4．角度の基本ルールが定着していない

複雑な角度問題でも、使っている基本事項はそれほど多くありません。

• 三角形の内角の和は180度
• 一直線の角度は180度
• 一回転は360度
• 対頂角は等しい
• 平行線でできる角の関係

難しい問題ほど、一度に答えを出そうとせず、わかる角度を一つずつ図に書き込むことが重要です。

5．面積と比の関係を使えていない

中学受験の平面図形では、比を使うことで計算を大幅に簡単にできる場合があります。

たとえば、2つの三角形の高さが同じなら、

面積の比＝底辺の比

になります。

逆に、底辺が同じなら、

面積の比＝高さの比

です。

難関校の図形問題では、長さを直接求めるより、面積比を利用して必要な量を求める方が簡単なことがあります。

6．補助線を勘で引いている

補助線は「なんとなくここに引く」ものではありません。

目的を持って引くことが重要です。

たとえば、

• 三角形を作る
• 同じ高さの三角形を作る
• 平行線を利用できるようにする
• 相似な図形を見つける
• 面積を分割する

といった目的があります。

解説を読むときも「どこに引いたか」だけでなく、なぜその補助線を引いたのかを確認しましょう。

平面図形を得意にするおすすめの勉強順

1. 基本図形の面積
2. 角度
3. 図形の分割・移動
4. 面積比
5. 相似
6. 補助線を使う問題
7. 複合図形・難関問題

間違えた問題では答えを覚えるのではなく、白紙に図をかき直し、どの情報を使ったのかを再現すると効果的です。

まとめ

平面図形が苦手な場合、公式を増やすことだけで解決しようとしないことが大切です。

条件を書き込む → 知っている図形を探す → 分割・移動・比などを検討する → 必要なら目的を持って補助線を引く

という順番で考えてみましょう。

図形問題では「見えたかどうか」だけに頼らず、使える考え方を一つずつ増やすことで安定して解けるようになります。

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中学受験算数の「数の性質」は、計算問題のように見えて、実際には考える力が必要な分野です。

約数・倍数・余りなどの基本問題は解けても、条件が複雑になると「何をすればいいかわからない」という子は少なくありません。

数の性質で重要なのは、公式を丸暗記することではなく、実際に数を書き出しながら規則を見つけ、それを整理することです。

目次

• 約数と倍数の意味があいまい
• 最初から公式で処理しようとしている
• 素因数分解を計算だけで終わらせている
• 余りの問題で具体例を書かない
• 規則を見つけても理由を考えていない
• 条件を一度に処理しようとしている
• 数の性質を得意にするおすすめの勉強順
• まとめ

1．約数と倍数の意味があいまい

約数と倍数は、数の性質の基本です。

たとえば12の約数は、

1、2、3、4、6、12

です。

一方、12の倍数は、

12、24、36、48、…

と続きます。

言葉だけで覚えるのではなく、実際にいくつか書き出して「割り切れる数」と「何倍かした数」の違いを確認しましょう。

2．最初から公式で処理しようとしている

最大公約数や最小公倍数では、計算方法を覚えることも必要です。

しかし、基本的な意味を理解しないまま計算手順だけを覚えると、文章題になったときに使い分けられなくなります。

たとえば「何人ずつ同じ人数のグループに分けられるか」と「何日後に再び同時になるか」では、考える内容が違います。

なぜ最大公約数なのか、なぜ最小公倍数なのかまで説明できるようにしましょう。

3．素因数分解を計算だけで終わらせている

たとえば60は、

60＝2×2×3×5

と表せます。

素因数分解は単なる計算ではありません。

数を「どんな素数からできているか」に分解することで、約数の個数や最大公約数・最小公倍数などを考えやすくする道具です。

難しい整数問題ほど、元の大きな数字のまま考えるより、数の構造を分解した方が見通しがよくなることがあります。

4．余りの問題で具体例を書かない

「5で割ると2余る数」と言われたら、

2、7、12、17、22、…

と実際に書き出してみましょう。

すると、5ずつ増えていることがわかります。

最初から難しい式を作るより、具体的な数を並べた方が規則を発見しやすい場合があります。

特に小学生の段階では、具体例から共通する性質を見つけることが重要です。

5．規則を見つけても理由を考えていない

数を書き出して規則を見つけたら、そこで終わらないようにしましょう。

「なぜ5ずつ増えるのか」「なぜこの数字だけ条件を満たすのか」と考えることが大切です。

理由まで理解できれば、数字が変わった問題にも対応しやすくなります。

反対に、並んだ数字の形だけを覚えていると、少し条件が変わっただけで解けなくなることがあります。

6．条件を一度に処理しようとしている

難しい整数問題では、複数の条件が与えられることがあります。

たとえば、

• 3で割ると1余る
• 5で割ると2余る
• 100より小さい

というような問題です。

この場合、すべてを一度に考える必要はありません。

まず一つ目の条件を満たす数を書き出し、その中から二つ目の条件を満たすものを探し、最後に範囲を確認するという方法があります。

条件を一つずつ重ねることで、複雑な問題も整理しやすくなります。

数の性質を得意にするおすすめの勉強順

1. 約数・倍数
2. 最大公約数・最小公倍数
3. 素数・素因数分解
4. 余り
5. 周期性
6. 複数条件を満たす整数
7. 難関校レベルの整数問題

最初から難しい整数問題を解こうとせず、具体的な数を書き出すところから始めることが重要です。

まとめ

数の性質が苦手な場合、計算方法や公式だけを増やそうとしないことが大切です。

具体的な数を書き出す → 規則を探す → なぜその規則になるのか考える → 条件を一つずつ重ねる

という流れを意識しましょう。

数の性質は、一見すると特殊な問題が多いように見えます。しかし基本となる約数・倍数・余りなどの意味を理解し、具体例から考える習慣をつけることで対応できる問題が増えていきます。

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大学受験の数学を勉強していると、

「解説を読めばわかるのに、自分では解けない」

という状態になることがあります。

解説を読むと「なるほど」と理解できる。それなのに数日後に同じ問題を解くと、最初の一手すら思いつかない。

これは珍しいことではありません。

大きな原因は、「解説を理解できること」と「自分で解法を作れること」を同じだと考えてしまうことです。

大学受験数学では、理解した解法を自力で再現し、さらに別の問題でも使える状態まで定着させる必要があります。

目次

• 解説を理解しただけで「できた」と思っている
• 解説を見ながら解き直している
• 最初の一手を考えていない
• 解法を丸暗記している
• 復習までの期間が空きすぎている
• 類題で確認していない
• 解法を定着させるおすすめの復習法
• 本当に解けるようになったか確認する方法
• まとめ

1．解説を理解しただけで「できた」と思っている

数学の解説は、正しい解法が整理された状態で書かれています。

そのため、読めば理解できることが多いでしょう。

しかし実際の入試では、解法は書かれていません。

問題文を読んで、

• 何を求めるのか
• どの条件に注目するのか
• どの公式や定理を使うのか
• どこから計算を始めるのか

を自分で判断する必要があります。

つまり、解説を理解する作業と、解法を自分で発見する作業は別物です。

2．解説を見ながら解き直している

間違えた問題を復習するとき、解説を横に置いたまま解き直していないでしょうか。

これでは、わからなくなるたびに解説からヒントを受け取れるため、自力で考える練習になりにくくなります。

まず解説を読んで理解する。

そのあと解説を閉じる。

そして、何も見ずに最初から最後まで解き直すことが重要です。

途中でわからなくなった場所が、まだ理解・定着していない部分です。

3．最初の一手を考えていない

数学で差がつきやすいのは、計算そのものより「最初に何をするか」を判断する場面です。

解説を読むときも、計算過程だけを追うのではなく、

「なぜ最初にこの式を作ったのか？」

と考えてみましょう。

たとえば、

• この条件があるから場合分けする
• 最大・最小を求めるから関数として考える
• 図形の条件からベクトルで表す
• 整数条件があるから余りに注目する

というように、問題の条件と解法を結びつけます。

「問題のどこを見て、その解法を選んだのか」を理解することが重要です。

4．解法を丸暗記している

数学でも、ある程度の典型解法を身につける必要はあります。

しかし、模範解答の手順そのものを丸暗記すると、数字や条件が少し変わっただけで使えなくなることがあります。

覚えるべきなのは答案そのものではなく、

「どのような条件のときに、どの考え方が使えるのか」

という対応関係です。

解き終わった問題について、

「この問題のポイントは何だった？」

と自分に問いかけてみましょう。

一言で説明できるようになると、解法を整理しやすくなります。

5．復習までの期間が空きすぎている

解説を理解した直後は、内容を覚えているため解き直せることがあります。

しかし、それだけでは本当に定着したとは言えません。

一度解けるようになった問題も、時間を空けてもう一度確認しましょう。

たとえば、

• 解説を読んだ直後
• 翌日
• 数日後
• 1〜2週間後

など、間隔を空けながら解き直します。

時間がたっても自力で解法を思い出せるようになれば、定着が進んでいると考えられます。

6．類題で確認していない

同じ問題を何度も解けば、その問題自体は解けるようになります。

しかし、それだけでは解答を覚えている可能性があります。

そこで重要なのが類題です。

数字や条件、聞かれ方が少し違う問題を解いてみましょう。

そこで同じ考え方を使えれば、解法そのものを理解できている可能性が高くなります。

逆に、元の問題しか解けないのであれば、解答手順を覚えているだけかもしれません。

解法を定着させるおすすめの復習法

数学の問題を間違えたときは、次の順番で復習してみましょう。

1. まず自力で十分に考える
2. 解説を読んで解法を理解する
3. 「なぜその解法を使うのか」を確認する
4. 解説を閉じる
5. 白紙から自力で解き直す
6. 翌日以降にもう一度解く
7. 類題で同じ考え方を使えるか確認する

特に重要なのが、解説を閉じて白紙から再現する工程です。

理解した直後に「わかった」で終わらせないようにしましょう。

本当に解けるようになったか確認する方法

復習した問題について、次の3つを確認してみてください。

• 解説を見ずに最後まで解ける
• なぜその解法を使うのか説明できる
• 似た問題でも同じ考え方を使える

この3つができれば、単に模範解答を覚えている状態から一歩進んでいます。

逆に「解説を見ればわかる」だけなら、まだ復習の途中と考えた方がよいでしょう。

まとめ

大学受験数学で「解説を読めばわかるのに自力で解けない」という状態になるのは、理解力がないからとは限りません。

多くの場合、解説を理解するところで学習を終えてしまい、自力で解法を再現する練習が不足しています。

解説を理解する → 閉じる → 白紙から解く → 時間を空けて解く → 類題で確認する

という流れを作りましょう。

大学受験数学では、模範解答をたくさん読むことよりも、「自分ならどこから考え始めるか」を繰り返し練習することが重要です。

一問を解いて終わるのではなく、その問題から得た考え方を次の問題でも使える状態まで仕上げていきましょう。

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中学受験算数の立体図形は、苦手な子が多い分野の一つです。

平面図形なら紙の上にすべて見えていますが、立体図形では裏側や内部など、見えない部分まで頭の中で考える必要があります。

そのため、「図を見ても形がわからない」「展開図を組み立てられない」「切断面が想像できない」という状態になりやすいのです。

目次

• 立体を一つの向きからしか見ていない
• 見えない辺を意識していない
• 展開図を暗記しようとしている
• 体積と表面積を混同している
• 切断面をいきなり想像しようとしている
• 図を自分でかく練習が足りない
• 立体図形を得意にするおすすめの勉強順
• まとめ

1．立体を一つの向きからしか見ていない

立体図形では、同じ立体でも見る方向によって見え方が変わります。

正面から見た図、上から見た図、横から見た図を対応させる練習をすると、立体の形をつかみやすくなります。

最初は頭の中だけで回転させる必要はありません。

実物の箱や積み木などを使い、向きを変えながら確認するのも効果的です。

2．見えない辺を意識していない

立体の図では、裏側の辺が点線になっていたり、場合によっては省略されていたりします。

見えている線だけで考えると、面のつながりを間違えることがあります。

問題を解くときは、

• どの点とどの点がつながっているか
• どの面とどの面が隣り合っているか
• 裏側にどんな辺があるか

を確認しましょう。

3．展開図を暗記しようとしている

立方体の展開図などを、形だけで暗記しようとする子がいます。

しかし中学受験では、少し変形された展開図や、面・点の対応を問う問題も出てきます。

重要なのは、

「この面を底にすると、どの面が上にくるか」

というように、面のつながりを考えることです。

必要であれば紙で実際に展開図を作って折ってみるのもよい練習です。

4．体積と表面積を混同している

立体図形では、体積と表面積が同じ問題に登場することがあります。

体積は立体の中身の大きさ、表面積は外側の面の面積の合計です。

たとえば直方体なら、体積は、

たて×横×高さ

ですが、表面積では6つの面を考える必要があります。

公式だけでなく「何を求めているのか」を図で確認することが大切です。

5．切断面をいきなり想像しようとしている

立体の切断は、難関校でもよく扱われるテーマです。

苦手な子は、最初から完成した切断面の形を頭の中で想像しようとします。

しかし、まず確認すべきなのは、切断する平面がどの辺を通るのかです。

同じ面上にある2点がわかれば、その2点を結びます。

そして隣の面へ順番につないでいくことで、切断面を作っていきます。

「完成形を当てる」のではなく、「交点を一つずつつなぐ」と考える方が安定します。

6．図を自分でかく練習が足りない

立体図形では、問題冊子の図を見るだけでなく、自分で簡単な図をかくことも重要です。

きれいな立体を描く必要はありません。

必要なのは、

• 頂点
• 辺
• 面
• 長さ
• 切断する位置

がわかる図です。

自分で図をかくことで、どの情報が重要なのかも整理できます。

立体図形を得意にするおすすめの勉強順

立体図形が苦手なら、次の順番で進めるのがおすすめです。

1. 立方体・直方体の辺と面
2. 体積
3. 表面積
4. 見取り図
5. 展開図
6. 水量変化
7. 切断

基本的な立体の構造を理解しないまま、いきなり複雑な切断問題へ進まないことが大切です。

まとめ

中学受験算数の立体図形では、計算力だけでなく、見えない部分を整理する力が必要です。

辺と面のつながりを確認する → 必要な図をかく → 見る方向を変える → 一つずつ条件を追う

という順番を意識しましょう。

立体を頭の中だけで考えることが難しい段階では、紙の模型や実物を使って確認しても構いません。

少しずつ立体と平面図を対応させる経験を増やすことで、複雑な問題にも対応しやすくなります。

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場合の数は、中学受験算数の中でも「わかったつもり」になりやすい分野です。

簡単な問題なら解けるのに、条件が少し増えると「数え漏れた」「同じものを2回数えた」「どこから考えればいいかわからない」ということが起こります。

場合の数で大切なのは、計算方法を覚えることではありません。条件に合うものを、重複なく、漏れなく数える仕組みを作ることです。

目次

• 頭の中だけで数えている
• 最初から計算式を作ろうとしている
• 場合分けの基準が決まっていない
• 条件を読み落としている
• 余事象を使える問題でも全部数えている
• 答えが出たあとに確認していない
• 場合の数を得意にする勉強順
• まとめ

1．頭の中だけで数えている

最も多い原因の一つです。

たとえば3つの数字を並べて整数を作る問題でも、頭の中だけで組み合わせを考えていると、数え漏れが起こります。

場合の数では、次のように考えた過程を目に見える形にすることが重要です。

• 書き出す
• 表にする
• 樹形図をかく
• 最初の条件で場合分けする

2．最初から計算式を作ろうとしている

場合の数を習うと、「○通り×○通り」という計算を使うようになります。

便利ですが、意味を理解しないまま使うと危険です。

たとえば「Aを選んだあとにBを選ぶ」という2段階の選択なら掛け算が使えます。しかし、条件によって次に選べる数が変わる場合は、単純な掛け算では処理できないことがあります。

最初は小さな数で実際に書き出し、なぜ掛け算で数えられるのかを理解することが大切です。

3．場合分けの基準が決まっていない

難しい問題では、すべてを一度に数えるのではなく、条件によって分けます。

たとえば整数を作る問題なら、「百の位が1の場合」「百の位が2の場合」のように、最初の数字で分ける方法があります。

重要なのは、途中で基準を変えないことです。

最初は百の位で分けていたのに、途中から偶数・奇数で考えると、重複や漏れが起こりやすくなります。

4．「少なくとも」「ちょうど」などの条件を読み落としている

場合の数では、言葉の意味が非常に重要です。

• 少なくとも1つ
• ちょうど2つ
• 隣り合わない
• 同じものを何度使ってもよい

こうした条件によって答えは大きく変わります。

問題を読んだら、数え始める前に条件に線を引く習慣をつけましょう。

5．余事象を使える問題でも全部数えている

「少なくとも1回○○になる」という問題では、条件に合うものを直接数えるより、

全体－一度も○○にならない場合

と考えた方が簡単なことがあります。

これを余事象の考え方といいます。

ただし、最初から余事象だけを覚える必要はありません。書き出しや樹形図で基本的な数え方を理解してから使う方が、意味を理解しやすくなります。

6．答えが出たあとに確認していない

場合の数は計算が合っていても、考え方に漏れがあることがあります。

答えが出たら、次の3点を確認しましょう。

• すべての場合を含んでいるか
• 同じものを2回数えていないか
• 問題の条件をすべて満たしているか

場合の数を得意にするおすすめの勉強順

いきなり複雑な問題へ進まず、次の順番で練習すると理解しやすくなります。

1. 実際にすべて書き出す
2. 表に整理する
3. 樹形図を使う
4. 掛け算でまとめる
5. 条件によって場合分けする
6. 余事象を使う

まとめ

場合の数で重要なのは、速く計算することではありません。

漏れなく、重複なく数えられる整理方法を身につけることです。

苦手なうちは、書き出すことを面倒だと思わないようにしましょう。書き出し→表→樹形図→場合分けと段階的に整理できるようになると、複雑な場合の数にも対応しやすくなります。

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中学受験算数には、つるかめ算・和差算・差集め算など、さまざまな「特殊算」が登場します。

塾で解法を習った直後は解けても、少し時間がたつと「どの解き方を使うんだっけ？」となってしまう子も少なくありません。

特殊算が苦手になる大きな原因は、問題の仕組みではなく、解き方の形だけを覚えていることです。

目次

• 特殊算の名前から解法を探している
• 公式や解法パターンを丸暗記している
• 数量関係を図や表にしていない
• つるかめ算の「仮定」の意味を理解していない
• 和差算で全体と差の関係が見えていない
• 似た問題を大量に解くだけになっている
• 特殊算を得意にするおすすめの勉強法
• まとめ

1．特殊算の名前から解法を探している

問題を読んだ瞬間に、

「これはつるかめ算かな？」
「これは差集め算かな？」

と考えていないでしょうか。

単元名を判断できること自体は悪くありません。

しかし、名前がわからないと解けない状態では、条件の組み合わせが変わった応用問題に対応しにくくなります。

まずは、何がわかっていて、何を求めるのかを整理しましょう。

2．公式や解法パターンを丸暗記している

特殊算には、便利な解法があります。

しかし、「この数字からこの数字を引いて、次に割る」と手順だけを覚えると、数字の役割が変わった問題で使えなくなります。

計算する前に、

• この数字は何を表しているのか
• なぜ引き算をするのか
• なぜこの数で割るのか

を説明できるか確認しましょう。

3．数量関係を図や表にしていない

特殊算の文章題では、数字を頭の中だけで処理すると混乱しやすくなります。

和差算なら線分図、つるかめ算なら表など、問題に合った整理方法を使うと関係が見えやすくなります。

大切なのは、図をきれいにかくことではありません。

どの量が同じで、どの量に差があるのかを目で確認できるようにすることです。

4．つるかめ算の「仮定」の意味を理解していない

つるかめ算では、「全部○○だったと考える」という方法をよく使います。

たとえば、1個100円の商品と1個150円の商品を合わせて10個買った問題なら、いったん全部100円だったと考えることができます。

すると、仮の合計金額は、

100×10＝1000円

です。

実際の金額との差が生まれるのは、150円の商品が含まれているからです。

1個を100円の商品から150円の商品へ変えるたびに50円増えます。

つまり、

実際との差÷1個あたりの差

によって、150円の商品が何個あるかを求められます。

この仕組みを理解していれば、動物の足の問題以外にも応用できます。

5．和差算で全体と差の関係が見えていない

2つの数の和と差がわかっている問題では、線分図を使うと関係が見えやすくなります。

たとえば2つの数の和が100、差が20なら、大きい方から差の20を取り除くと、同じ大きさの2つの部分になります。

したがって、小さい方は、

（100－20）÷2＝40

です。

大きい方は60になります。

公式として覚えるだけでなく、なぜ差を引いて2で割るのかを線分図で説明できることが重要です。

6．似た問題を大量に解くだけになっている

特殊算では反復練習も必要ですが、同じ形式の問題を大量に解くだけでは不十分です。

解き終わったら、

• この問題のポイントは何だったか
• どの数量関係に注目したか
• なぜこの解法を使えたのか
• 条件が変わったらどうなるか

まで考えてみましょう。

一問から複数のことを学ぶ方が、初見問題への対応力につながります。

特殊算を得意にするおすすめの勉強法

特殊算を学ぶときは、単元名を増やしていくだけではなく、数量関係を整理する道具を増やしていくことが重要です。

1. 問題文からわかっている量を抜き出す
2. 求める量を確認する
3. 線分図・表などで関係を整理する
4. 簡単な状態を仮定できないか考える
5. 差や合計に注目する
6. 解いたあとに解法の理由を説明する

「○○算だからこの公式」という考え方から、数量関係を見て解法を選ぶ考え方へ変えていきましょう。

まとめ

特殊算が苦手な場合、解法パターンをさらに暗記することが必ずしも解決策になるとは限りません。

条件を整理する → 図や表にする → 同じ量と違う量を見つける → 差や合計に注目する → 解法の理由を説明する

という流れを身につけることが大切です。

特殊算の名前を忘れても数量関係から考えられるようになれば、条件が変化した中学受験の応用問題にも対応しやすくなります。

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中学受験算数では、比は一つの単元として出題されるだけではありません。

割合、速さ、平面図形、相似、食塩水など、さまざまな問題で使われます。

そのため、比が苦手なままだと他の単元まで難しく感じるようになります。逆に、比を使いこなせるようになると、複雑な問題を簡単に整理できることがあります。

目次

• 比を「数字を簡単にする計算」だと思っている
• 比の順番を意識していない
• 実際の量と比の数字を混同している
• 割合と比がつながっていない
• 速さでも比が使えることを知らない
• 図形と比を別々に勉強している
• 比を得意にする練習方法
• まとめ

1．比を「数字を簡単にする計算」だと思っている

たとえば、

12：18＝2：3

と簡単にすることはできます。

しかし重要なのは計算ではありません。2：3とは、一方を2と見たとき、もう一方を3と見るという量の関係を表しています。

比が苦手な場合は、数字だけを見るのではなく「何と何を比べているのか」を確認しましょう。

2．比の順番を意識していない

A：B＝2：3なら、Aが2、Bが3に対応します。

ところが文章題になると、どちらが2でどちらが3なのかわからなくなることがあります。

問題を解くときは、

A：B＝2：3

と書くだけでなく、「A→2」「B→3」という対応まで確認するとミスを減らせます。

3．実際の量と「比の数字」を混同している

AとBの所持金の比が2：3だからといって、実際の所持金が2円と3円という意味ではありません。

2：3は関係を表しています。

もし差が500円なら、

3－2＝1

という「比の1」に500円が対応します。

したがって、

A＝500×2＝1000円
B＝500×3＝1500円

と求められます。

この「比の1はいくつか」という考え方は非常に重要です。

4．割合と比がつながっていない

たとえば「AはBの60％」という条件なら、

A：B＝0.6：1＝3：5

と表せます。

つまり、割合は比に置き換えられます。

割合の文章題が複雑になったとき、比に直すことで計算が簡単になる場合があります。

5．速さでも比が使えることを知らない

同じ時間進むなら、

道のりの比＝速さの比

です。

AとBの速さが2：3なら、同じ10分間に進む道のりも2：3になります。

一方、同じ道のりを進む場合は、速い方ほど時間が短くなります。そのため、

時間の比は速さの逆比

になります。

比を理解すると、旅人算なども式だけに頼らず考えられるようになります。

6．図形と比を別々に勉強している

図形でも比は非常に重要です。

三角形の高さが同じなら、

面積の比＝底辺の比

になります。

また、相似な図形では対応する辺の比から長さを求められます。

難関校の図形問題では、「長さを直接求める」より先に、どことどこの比がわかるかを探した方が解きやすいことがあります。

比を得意にする練習方法

比を学ぶときは、単純な計算問題だけで終わらせないことが大切です。

1. 比を簡単にする
2. 比の1に当たる量を求める
3. 全体と部分の比を考える
4. 割合を比に変える
5. 速さに比を使う
6. 図形に比を使う

特に「比の1」を意識すると、文章題が整理しやすくなります。

比は複雑な問題を簡単にするために使う

比を使う目的は、難しい計算を増やすことではありません。

むしろ逆です。

実際の数字が複雑でも、「ここを2、こちらを3と考えよう」と置き換えることで、問題を単純化できます。

この感覚が身につくと、中学受験算数の応用問題への対応力が大きく変わります。

まとめ

比が苦手な場合は、比の数字だけを計算する学習から、量と量の関係を見る学習へ切り替えることが重要です。

「何と何を比べているのか」「比の1はいくつなのか」「割合・速さ・図形に置き換えられないか」を考える習慣をつけましょう。

比を使いこなせるようになると、割合・速さ・図形など多くの単元を一つの考え方で整理できるようになります。

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大学受験の数学では、答えが合っているだけでは十分でないことがあります。

特に国公立大学の二次試験や記述式の入試では、どのように考えて答えにたどり着いたのかを答案で示す必要があります。

ところが、「頭の中ではわかっているのに途中式が書けない」「何を書けばいいかわからない」という受験生は少なくありません。

途中式が書けない原因は、単に記述力がないからではなく、考える過程そのものが整理されていない場合があります。

目次

• 答えを出すことだけを目的にしている
• 頭の中で計算を飛ばしている
• 式と式のつながりを説明できていない
• 模範解答を書き写すだけになっている
• どこまで書けばよいかわからない
• 途中式を書く力を伸ばす練習方法
• 答案を見直すときのポイント
• まとめ

1．答えを出すことだけを目的にしている

普段の問題演習で「答えが合えばよい」という勉強を続けていると、途中式を書く習慣はなかなか身につきません。

大学受験の記述問題では、答えだけでなく、

• 何を求めようとしているのか
• どの公式や定理を使ったのか
• なぜその式が成り立つのか
• どの条件から結論を出したのか

という流れを答案に残す必要があります。

普段から「答えを出す」ではなく「解法を答案として完成させる」ことを意識しましょう。

2．頭の中で計算を飛ばしている

計算が得意な受験生ほど、途中の変形を頭の中だけで処理することがあります。

しかし、本人には自然な変形でも、答案を読む人には突然結論が出てきたように見えることがあります。

特に、

• 因数分解
• 式の変形
• 場合分け
• 数列の整理
• 積分区間の分割

などでは、重要な変化を一段飛ばさずに書くことが大切です。

3．式と式のつながりを説明できていない

途中式は、単に式を縦に並べればよいわけではありません。

重要なのは、なぜ次の式へ進めるのかがわかることです。

たとえば、

「条件より」
「両辺を平方して」
「相加相乗平均より」
「したがって」

など、短い言葉を補うだけでも論理が伝わりやすくなります。

すべてを長い文章で説明する必要はありません。

式と式をつなぐ最低限の言葉を入れることがポイントです。

4．模範解答を書き写すだけになっている

数学の復習で、模範解答をそのままノートに写して終わっていないでしょうか。

これでは「読む練習」にはなっても、「書く練習」にはなりにくいです。

おすすめなのは、解説を理解したあとに一度閉じて、白紙から自分の答案を再現することです。

再現できなかった部分が、自分で論理を組み立てられていない部分です。

5．どこまで書けばよいかわからない

途中式を細かく書きすぎると時間が足りなくなり、逆に省略しすぎると論理が伝わらなくなります。

一つの目安は、

「その一行がなくても、読み手が次の式を自然に理解できるか」

です。

単純な四則計算まで全部書く必要はありません。

一方で、解法の方向が変わるところ、条件を使ったところ、重要な式変形は残した方が安全です。

途中式を書く力を伸ばす練習方法

おすすめは、1問につき次の順番で復習することです。

1. まず自力で解く
2. 模範解答と比較する
3. 自分が飛ばした論理を確認する
4. 解説を閉じる
5. 白紙から答案を作り直す

これを繰り返すと、「何を書けば答案になるのか」が少しずつわかるようになります。

答案を見直すときのポイント

完成した答案は、答えだけではなく次の点を確認しましょう。

• 問題で求められているものに答えているか
• 条件を正しく使っているか
• 式が突然飛んでいないか
• 場合分けに漏れがないか
• 文字の定義がわかるか
• 最後に結論が明確に書かれているか

自分の答案を「採点する側の目」で読む習慣をつけることが大切です。

まとめ

大学受験数学で途中式が書けない場合、単に文章力を鍛えるだけでは十分ではありません。

考え方を整理する → 必要な式を残す → 式と式を短い言葉でつなぐ → 白紙から答案を再現する

という練習が効果的です。

途中式は採点者のためだけに書くものではありません。

自分の考え方を整理し、計算ミスや論理の飛躍を見つけるためにも役立ちます。

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割合は、中学受験算数でつまずきやすい単元の一つです。

「割合＝比べる量÷もとにする量」という公式を覚えていても、文章題になると使えないことがあります。

その最大の原因は、何を「1」と考えるのかがわかっていないことです。

目次

• 「もとにする量」がわからない
• 「何％増えた」と「何％になった」を混同している
• 百分率・小数・歩合が別物になっている
• 公式より線分図で考える
• 割合と比を別々に考えている
• 応用問題を急ぎすぎている
• 割合を克服するための練習方法
• まとめ

1．「もとにする量」がわからない

たとえば、

「80人は全体の40％です。全体は何人ですか」

という問題を考えます。

40％＝0.4なので、

80÷0.4＝200

となります。

ここで大切なのは計算そのものではありません。

全体を「1」としたときに、80人が「0.4」に当たると理解することです。

割合が苦手な子は、この関係を整理しないまま公式に数字を入れようとする傾向があります。

2．「何％増えた」と「何％になった」を混同している

割合では日本語の違いも重要です。

100円から20％増えれば、

100×1.2＝120円

です。

一方、「もとの120％になった」場合も120円です。

ところが、「20％になった」なら、

100×0.2＝20円

です。

似た表現でも意味は大きく違います。

文章を数字だけで読むのではなく、何を1として、結果がいくつに当たるのかを確認しましょう。

3．百分率・小数・歩合が別物になっている

割合では、0.25、25％、2割5分はすべて同じ割合です。

ところが、表記が変わるだけで別のもののように感じる子がいます。

小数	百分率	歩合
0.1	10％	1割
0.25	25％	2割5分
0.5	50％	5割
0.75	75％	7割5分

この対応を繰り返し確認すると、表記が変わっても同じ割合として扱いやすくなります。

4．公式より線分図で考える

割合が苦手なら、文章だけで考えないことが重要です。

たとえば全体を一本の線で表して、それを「1」とします。

その40％なら、線全体の0.4に当たる部分です。

このように図にすると、

「80が0.4なら、1はいくつか」

という問題に変わります。

80÷0.4＝200という式が自然に出てきます。

公式を思い出して数字を当てはめるより、意味を理解しやすくなります。

5．割合と比を別々に考えている

割合と比には深い関係があります。

たとえばAがBの60％なら、

A：B＝0.6：1＝3：5

です。

つまり、60％という割合を3：5という比に置き換えることができます。

中学受験では、割合だけで考えるより比を使った方が簡単になる問題も多くあります。

特に次のような単元では、割合と比を自由に行き来できることが大きな武器になります。

• 売買損益
• 食塩水
• 相当算
• 濃度
• 比例配分

6．食塩水などの応用問題を急ぎすぎている

割合が苦手なのに、いきなり食塩水や売買損益を大量に解いても、なかなか安定しません。

まずは、

• 全体を1とする
• 比べる量がいくつに当たるか考える
• 割合を小数・百分率・比に変換する

という基本を固めましょう。

そのうえで応用問題へ進んだ方が、結果的には早く伸びます。

割合を克服するための練習方法

おすすめなのは、問題を解くたびに、

「何を1とした？」

と自分に問いかけることです。

さらに、

• 比べる量は何か
• 割合はいくつか
• 求めるものは何か

を書き出します。

最初は時間がかかりますが、繰り返すうちに頭の中で整理できるようになります。

まとめ

割合が苦手な原因は、公式を覚えていないことよりも、基準となる量を正しく捉えられていないことにあります。

何を1とするか → 他の量はいくつに当たるか → 図や比で整理する → 式を立てる

という順番を意識しましょう。

この考え方が身につけば、割合だけでなく、食塩水や売買損益などの応用問題にもつながっていきます。

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中学受験の算数では、速さは非常に重要な単元です。

ところが、「公式は覚えているのに解けない」「旅人算になると急にわからなくなる」「グラフが出てくると手が止まる」という子は少なくありません。

速さが苦手になる大きな原因は、公式を知らないことではありません。問題文に書かれている状況を整理できていないことが原因になっている場合が多いのです。

目次

• 公式だけで解こうとしている
• 単位がそろっていない
• 頭の中だけで状況を処理している
• 速さと比の関係を理解していない
• 典型問題を別々の単元だと思っている
• 速さを得意にするおすすめの勉強順
• 間違えた問題は「式」より「図」を見直す
• まとめ

1．公式だけで解こうとしている

速さでは、次の3つの関係を学びます。

• 道のり＝速さ×時間
• 速さ＝道のり÷時間
• 時間＝道のり÷速さ

もちろん大切な公式ですが、中学受験ではこれだけで解ける問題ばかりではありません。

たとえば2人が向かい合って進んだり、途中で引き返したり、速さが途中で変化したりします。

こうした問題では、まず「誰が・どこから・どこへ・何分進んだのか」を整理することが重要です。

式を立てるのは、その後です。

2．単位がそろっていない

速さの問題では、「時速」「分速」「秒速」、「km」「m」、「時間」「分」「秒」など、さまざまな単位が登場します。

たとえば時速6kmを分速に直すなら、

6km＝6000m
1時間＝60分

なので、

6000÷60＝100

となり、分速100mです。

速さの問題でミスが多い場合は、計算力より先に単位をそろえる習慣を確認しましょう。

3．頭の中だけで状況を処理している

文章が長くなるほど、頭の中だけで考えるのは難しくなります。

そこでおすすめなのが線分図です。

出発地点、到着地点、出会った場所、進んだ方向などを書くだけでも、問題の構造がかなり見えやすくなります。

特に旅人算では、

文章を読む → 図にする → 数字を書き込む → 式を作る

という順番を習慣にすると安定します。

4．速さと比の関係を理解していない

難関校になるほど重要になるのが「比」です。

同じ時間進んだ場合、

進んだ道のりの比＝速さの比

になります。

逆に、同じ道のりを進むなら、

かかる時間の比は速さの逆比

になります。

たとえばAさんとBさんの速さの比が2：3で、同じ時間歩いたなら、進む道のりも2：3です。

公式だけで考えるより、比で考えた方が簡単な問題は非常に多くあります。

5．典型問題を別々の単元だと思っている

速さには、次のような問題があります。

• 旅人算
• 通過算
• 流水算
• 時計算
• ダイヤグラム

名前は違いますが、基本にあるのはすべて速さ・時間・道のりの関係です。

単元名ごとに解法を丸暗記すると、少し条件が変わっただけで対応できなくなります。

「この問題では何と何の関係を比べているのか」を考えることが重要です。

速さを得意にするおすすめの勉強順

最初から難しい旅人算に挑戦する必要はありません。

1. 速さ・時間・道のりの基本
2. 単位換算
3. 線分図
4. 速さと比
5. 旅人算
6. グラフ・ダイヤグラム

特に「速さと比」まで理解できると、難しい問題の見え方が大きく変わります。

間違えた問題は「式」より「図」を見直す

復習するとき、答えだけを確認して終わってはいけません。

「なぜこの式になるのか」を説明できるか確認しましょう。

さらにおすすめなのは、解説を閉じて自分でもう一度図をかくことです。

図を再現できれば、問題の状況を理解できている可能性が高くなります。

逆に、式を覚えていても図がかけない場合は、まだ本質的に理解できていないことがあります。

まとめ

中学受験算数の速さは、公式暗記だけでは安定しません。

状況を図にする → 単位をそろえる → 速さ・時間・道のりの関係を整理する → 必要なら比を使う

という流れが重要です。

速さが苦手な子ほど、すぐに式を立てようとせず、まず状況を整理する練習をしてみましょう。

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