中学受験の算数で差集め算が苦手な原因は？1回分の差と全体の差を対応させる方法

差集め算では、「1回分の差」を何回集めると「全体の差」になるかを考えます。公式だけを覚えると、金額の差と個数の差を混同しがちです。この記事では同じ個数を買う場面を中心に、差の単位をそろえる手順と、過不足算とのつながりを整理します。

差集め算は対応する二つの場面を比べる

二つの買い方、二つの作業方法などを並べると、全体をそのまま計算するより差だけを見るほうが簡単な場合があります。大切なのは、比べる二つの場面で何が同じかです。個数が同じなら、1個当たりの差を個数分だけ集められます。

個数まで違う問題で、何もそろえずに合計金額の差を割ってはいけません。

表は単価・個数・合計の三列にする

例えば、ある品物を同じ個数だけ買う二つの案を比べます。A案は1個80円、B案は1個65円なら、1個当たりの差は15円です。個数を四角の記号にしておくと、全体の差は「15円を四角個分集めたもの」と表せます。

単価の欄で引いた差と、合計の欄で引いた差が対応していることを見ましょう。

例題：買い方の差から個数を求める

1本80円の鉛筆をある本数買う場合と、1本65円の鉛筆を同じ本数買う場合で、合計金額が180円違います。1本分の差は80－65＝15円なので、本数は180÷15＝12本です。検算すると80×12＝960円、65×12＝780円で、差は180円です。

差集め算の答えは個数ですが、割る数には「1本当たり15円」という意味があります。

買う個数が違うときは共通部分をそろえる

A案は1個80円を何個か、B案は1個65円をA案より2個多く買い、A案のほうが50円高いとします。B案の余分な2個分130円を取り除くと、同じ個数同士の金額差は50＋130＝180円になります。したがってA案は180÷15＝12個、B案は14個です。

実際に960－910＝50円です。余分な費用を消したとき差が広がるのか縮むのか、二本の線分で確かめましょう。

過不足算との共通点と違いを押さえる

過不足算も1人分の配り方の差を集めて人数を出します。ただし、全体の差は「余り同士なら差」「余りと不足なら和」など、状況によって変わります。差集め算だから必ず引き算と決めず、同じ全体量を基準に両方の状態を図にしてください。

同じ構造を見抜くことと、問題の数量を無視して公式を当てはめることは別です。

式の単位と元の条件で確かめる

練習では「全体で何円の差」「1個で何円の差」を書いてから割ります。円を円/個で割るので個数になる、と意味を確かめると、個数差を単価差で割るような取り違えに気付きやすくなります。答えが出たら、それぞれの合計金額まで計算し直しましょう。

家庭学習では、同数の基本問題、余分な個数をそろえる問題の順に進めると、差を集められる条件がはっきりします。

確認問題

1枚120円のカードと1枚90円のカードを同じ枚数買うと、代金が210円違います。何枚ずつ買った？

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