消去算は、2種類の品物と合計金額など、複数の条件から1つずつ数量を求める問題です。苦手になる主な原因は、いきなり式を作ろうとして、何をそろえれば一方を消せるのかが見えなくなることです。
消去算の考え方を一つの図にまとめる
消去算の中心は「同じものを同じ個数にそろえ、差を取る」ことです。片方の品物の個数がそろえば、合計金額の差はもう片方の品物だけで生じます。差の正体を言葉で説明してから割り算に進むと、式の意味を見失いません。
問題を解く基本手順
1 2つの条件を横に並べ、品物の種類・個数・合計を表にする
りんご・みかんなどの品物ごとに列を分け、各条件を1行にします。個数と合計金額を混ぜずに記入しましょう。
2 消したい品物の個数を同じにするため、必要なら条件全体を何倍かする
たとえば片方が2個と3個なら、条件全体をそれぞれ3倍・2倍して6個にそろえます。合計金額も同じ倍率で変えます。
3 そろえた条件どうしの差を取り、残った品物1個分を求める
そろえた品物が差し引きで消えることを確認し、残った金額差を残った品物の個数差で割ります。
4 元の条件へ戻して、もう一方の単価や個数を求める
求めた単価を元の合計金額へ代入します。もう一方の単価も出したら、二つの条件の両方に一致するか確かめます。
具体例で確認する
りんご2個とみかん3個で540円、りんご2個とみかん5個で700円なら、りんごの個数はそろっています。合計の差160円は、みかん2個分の差です。160÷2＝80円でみかん1個分、540－80×3＝300円、300÷2＝150円でりんご1個分と求められます。
よくある間違いと直し方
そろえる前に合計だけを引く
個数がそろっていなければ、合計金額の差には両方の品物の影響が残ります。先に消す品物の個数を同じにしましょう。
条件全体を何倍かするとき、一部の数だけを変える
条件を2倍するなら、すべての個数と合計金額を2倍します。金額だけ、または片方の個数だけを変えると別の条件になってしまいます。
差が何個分なのか確認せず割る
差額160円がみかん2個分なら160÷2です。差額を割る前に「何が何個分増えたか」を表の横に書きましょう。
解き終えた後の見直しチェック
問題文の条件をすべて使ったか
二つの条件の品物・個数・合計金額を表へ移し、写し漏れがないか元の文章と照らします。
式の各数字を言葉で説明できるか
差額を割る数は、消去後に残った品物の個数差です。金額差と個数差の対応を声に出して確認します。
別の条件へ戻して確かめたか
求めたそれぞれの単価を二つの購入条件に戻し、両方の合計金額が一致するか検算します。
段階別に練習する方法
基礎段階
片方の品物の個数が最初から同じ問題で、差額が何個分かを図で示す練習をします。
標準段階
倍数を使って個数をそろえる問題に進み、条件全体を何倍したか表の行に書き添えます。
応用段階
個数も金額もそろっていない問題では、どちらの品物を消すと計算が短くなるか比較します。
得点につなげる練習方法
表の行ごとに条件を整理し、「何がそろったか」「差は何個分か」を余白に書きましょう。最後に求めた値を両方の条件へ代入して合計が一致すれば、計算だけでなく条件の読み取りも検算できます。
間違えたら「個数のそろえ方」「条件全体の倍率」「差額の割り算」「代入検算」のどこで誤ったかを記録しましょう。
消去算を安定して解くために
消去算の中心は「同じものを同じ個数にそろえ、差を取る」ことです。片方の品物の個数がそろえば、合計金額の差はもう片方の品物だけで生じます。差の正体を言葉で説明してから割り算に進むと、式の意味を見失いません。 二つの条件を同じ基準で比較し、差額が何個分に相当するか説明できれば、数字が変わっても消去算を使えます。
正解した問題でも、解答の根拠を一文で言えるか確かめてください。手順と理由を結び付けておくことが、本番で条件が変わったときにも使える理解につながります。
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