中学受験算数では、比は一つの単元として出題されるだけではありません。
割合、速さ、平面図形、相似、食塩水など、さまざまな問題で使われます。
そのため、比が苦手なままだと他の単元まで難しく感じるようになります。逆に、比を使いこなせるようになると、複雑な問題を簡単に整理できることがあります。
目次
- 比を「数字を簡単にする計算」だと思っている
- 比の順番を意識していない
- 実際の量と比の数字を混同している
- 割合と比がつながっていない
- 速さでも比が使えることを知らない
- 図形と比を別々に勉強している
- 比を得意にする練習方法
- まとめ
1．比を「数字を簡単にする計算」だと思っている
たとえば、
12：18＝2：3
と簡単にすることはできます。
しかし重要なのは計算ではありません。2：3とは、一方を2と見たとき、もう一方を3と見るという量の関係を表しています。
比が苦手な場合は、数字だけを見るのではなく「何と何を比べているのか」を確認しましょう。
2．比の順番を意識していない
A：B＝2：3なら、Aが2、Bが3に対応します。
ところが文章題になると、どちらが2でどちらが3なのかわからなくなることがあります。
問題を解くときは、
A：B＝2：3
と書くだけでなく、「A→2」「B→3」という対応まで確認するとミスを減らせます。
3．実際の量と「比の数字」を混同している
AとBの所持金の比が2：3だからといって、実際の所持金が2円と3円という意味ではありません。
2：3は関係を表しています。
もし差が500円なら、
3－2＝1
という「比の1」に500円が対応します。
したがって、
A＝500×2＝1000円
B＝500×3＝1500円
と求められます。
この「比の1はいくつか」という考え方は非常に重要です。
4．割合と比がつながっていない
たとえば「AはBの60％」という条件なら、
A：B＝0.6：1＝3：5
と表せます。
つまり、割合は比に置き換えられます。
割合の文章題が複雑になったとき、比に直すことで計算が簡単になる場合があります。
5．速さでも比が使えることを知らない
同じ時間進むなら、
道のりの比＝速さの比
です。
AとBの速さが2：3なら、同じ10分間に進む道のりも2：3になります。
一方、同じ道のりを進む場合は、速い方ほど時間が短くなります。そのため、
時間の比は速さの逆比
になります。
比を理解すると、旅人算なども式だけに頼らず考えられるようになります。
6．図形と比を別々に勉強している
図形でも比は非常に重要です。
三角形の高さが同じなら、
面積の比＝底辺の比
になります。
また、相似な図形では対応する辺の比から長さを求められます。
難関校の図形問題では、「長さを直接求める」より先に、どことどこの比がわかるかを探した方が解きやすいことがあります。
比を得意にする練習方法
比を学ぶときは、単純な計算問題だけで終わらせないことが大切です。
- 比を簡単にする
- 比の1に当たる量を求める
- 全体と部分の比を考える
- 割合を比に変える
- 速さに比を使う
- 図形に比を使う
特に「比の1」を意識すると、文章題が整理しやすくなります。
比は複雑な問題を簡単にするために使う
比を使う目的は、難しい計算を増やすことではありません。
むしろ逆です。
実際の数字が複雑でも、「ここを2、こちらを3と考えよう」と置き換えることで、問題を単純化できます。
この感覚が身につくと、中学受験算数の応用問題への対応力が大きく変わります。
まとめ
比が苦手な場合は、比の数字だけを計算する学習から、量と量の関係を見る学習へ切り替えることが重要です。
「何と何を比べているのか」「比の1はいくつなのか」「割合・速さ・図形に置き換えられないか」を考える習慣をつけましょう。
比を使いこなせるようになると、割合・速さ・図形など多くの単元を一つの考え方で整理できるようになります。
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