植木算では、「木の本数」と「木と木の間の数」を同じものとして考えてしまうと、答えが1本ずれやすくなります。大切なのは公式を丸暗記することではなく、まず小さな図を描き、端の扱いを確認することです。
植木算で最初に確認するのは「間の数」
たとえば、一直線上に木を4本並べると、木と木の間は3か所です。木が5本なら間は4か所になります。両端に木を植える場合は、基本的に「木の本数＝間の数＋1」です。
一方、両端のどちらにも木を植えない場合は「木の本数＝間の数－1」となります。片方の端だけに植える場合は、木の本数と間の数が同じです。植木算では、この端の条件を読み落とさないことが第一歩です。
距離から本数を求める基本手順
1 全体の距離を間隔で割る
長さ24mの道に4mおきに木を植えるなら、まず24÷4＝6として「間が6つある」と考えます。この6をいきなり木の本数だと思わないことがポイントです。
2 両端の条件を確認する
両端に木を植えるなら6＋1＝7本です。両端に植えないなら6－1＝5本、片方だけなら6本です。同じ24m・4mおきでも、端の条件によって答えは変わります。
3 小さい図で検算する
迷ったときは、線分を6区間に分けて点を書きます。両端を含めれば点は7個になるため、式だけでなく図からも7本と確認できます。
円形に植える問題では考え方が変わる
池の周りや円形の花壇のように一周して元の場所へ戻る場合、端がありません。そのため「木の本数＝間の数」になります。たとえば周囲30mの円形の場所に5mおきに植えるなら、30÷5＝6より6本です。
一直線の問題で使う「＋1」をそのまま使わないようにしましょう。「端があるか」「一周してつながっているか」を図で判断すると整理しやすくなります。
木ではない問題も植木算として考える
植木算は木を植える問題だけではありません。電柱、街灯、杭、旗、ベンチなどを一定間隔で置く問題も同じ考え方です。また、階段の段数と高さの区切り、時刻の回数と経過時間など、「個数」と「間隔」の関係を考える問題にもつながります。
問題文の物に惑わされず、「並んでいる物の数」と「その間の数」のどちらを求めているのかを整理しましょう。
よくある間違いと直し方
距離÷間隔をそのまま本数にする
割り算で出るのは、まず間の数です。そこから端の条件に合わせて本数へ直します。
「両端に植える」を読み飛ばす
問題文を読んだら、両端に○を付けるなどして条件を図に移します。文章だけで処理すると、＋1や－1を取り違えやすくなります。
公式を問題ごとに覚える
「両端なら＋1」とだけ覚えるより、3本の木を描いて間が2つになることを確認する方が応用が利きます。基本図から関係を作れるようにしておくと、複雑な問題にも対応できます。
植木算を得点源にするために
植木算では、①全体の距離と間隔から間の数を求める、②端の条件を確認する、③木や物の個数へ直す、という順序を固定しましょう。円形なら端がないため、本数と間の数が同じになります。
「本数」と「間の数」を図で区別できれば、公式の暗記に頼らず安定して解けるようになります。
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