中学受験の算数で規則性が苦手な原因は？書き出しから式につなげる解き方

規則性の問題では、最初の数個は書けても、何番目かを求める式が作れないことがあります。反対に、公式らしきものを覚えていても、少し形が変わると使えない子もいます。

規則性は、最初から式を当てる分野ではありません。小さい場合を書き出し、何がどのように増えるかを見つけ、表や式に整理する分野です。

目次

• 規則性が苦手になる原因
• 小さい場合を書き出す
• 差と周期に注目する
• 表から式へつなげる
• まとめ
• よくある質問

中学受験算数で規則性が苦手になる原因

主な原因は次の三つです。

• 途中を書かず、頭の中だけで変化を追う
• 増えた量ではなく、合計だけを見る
• 見つけた規則が続くか確かめない

規則性では、答えを急ぐほど見落としが増えます。最初の三つから五つを丁寧に作り、隣同士の違いを調べます。

小さい場合を書き出して条件を確認する

図形が増える問題なら、1番目、2番目、3番目を実際に描きます。数列なら、与えられた操作を省略せずに数個続けます。

このとき、何番目かを上段に、個数や数値を下段にした表が役立ちます。

番目	1	2	3	4
個数	3	7	11	15
増えた数	－	4	4	4

表にすると、毎回4ずつ増えることが見えます。

差が一定か、同じ並びが繰り返すかを見る

規則は大きく分けると、増え方を見るものと、周期を見るものがあります。

• 一定の数ずつ増える
• 増える数自体が変化する
• 同じ並びが繰り返される
• 奇数番目と偶数番目で規則が違う

色や記号の繰り返しでは、一周期にいくつあるかを囲みます。求める番号を周期の長さで割り、余りがどの位置に当たるかを確認します。

表から式へつなげる

毎回同じ数だけ増える場合は、「最初の数＋増えた数×増えた回数」と考えます。

先ほどの例でn番目を求めるなら、最初は3個で、その後4個ずつ増えます。増える回数はn回ではなくn－1回です。

3＋4×（n－1）

この「n－1」を機械的に覚えるのではなく、1番目からn番目まで何回移動したかを図や表で確認します。

図形の規則性は増えた部分に色をつける

図形全体を毎回数えるより、新しく増えた部分だけに色をつけると変化が見えます。重なる辺や共有する点がある場合は、二重に数えていないかも確認します。

解説を読んだ後は、式だけでなく、どの部分を一まとまりと見たかを自分の図に残します。

まとめ

規則性は、ひらめきだけで解く分野ではありません。小さい場合を書き出し、表を作り、差や周期を調べることで規則を見つけます。

式が作れないときは、書き出しが足りないか、増えた部分が見えていないことが多いものです。手を動かして変化を見える形にすることが、応用力につながります。

よくある質問

何個まで書き出せばよいですか？

規則を予想でき、もう一つ先でも成り立つと確かめられる数までです。三つだけで決めず、四つ目や五つ目も確認しましょう。

公式を覚えた方が速いですか？

典型問題では速くなりますが、条件が変わると誤用しやすくなります。公式がどの表や図から出たかを説明できることが大切です。

規則が二つありそうなときはどうしますか？

奇数番目と偶数番目に分ける、差の差を見るなど、表を分けて確認します。問題文の操作も読み直しましょう。

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