中学受験の算数でダイヤグラムが苦手な原因は？速さと時間をグラフで整理する方法

中学受験算数の速さで使うダイヤグラムは、横軸に時間、縦軸に道のりを表したグラフです。線の形だけを覚えると、出会い・追いつき・休憩・折り返しが混ざった問題で迷います。大切なのは、軸、出発点、傾き、交点を問題文の出来事と結び付けることです。

ダイヤグラムが苦手になる原因

つまずく原因は、グラフを図として眺め、時間と道のりの対応を読んでいないことです。横軸上の位置は時刻、縦軸上の位置は基準地点からの道のりを示します。線の傾きは進む速さを表し、横線はその場所に止まっている時間です。

• 横軸と縦軸を逆にしている
• 出発時刻の違いをグラフに反映していない
• 線が交わる意味を必ず「出会い」だと思っている
• 傾きが急なほど速い理由を説明できない

線と交点が表す意味

傾きは速さ

同じ時間で道のりが大きく変化するほど速く進みます。したがって、横軸が時間、縦軸が道のりなら、急な線ほど速いことを表します。数値がある場合は「縦の変化÷横の変化」で速さを求められます。

交点は同じ時刻・同じ場所

2本の線の交点では、横座標も縦座標も等しくなります。つまり同じ時刻に同じ場所にいることを示します。反対方向から進めば出会い、同じ方向なら追いつきになるため、進行方向も確認します。

横線は停止

時間が進んでも道のりが変わらない横線は、休憩や待機を意味します。線が途中で折れる場合は、速さや進行方向が変わった出来事を問題文から探します。

正しく描いて読む6つの手順

1. 基準地点を決める：駅や家など、道のり0とする場所を決めます。
2. 軸と単位を書く：横軸に時間、縦軸に道のりを書き、分・kmなどの単位を付けます。
3. 出発点を置く：出発時刻と出発地点の組を点にします。遅れて出発する人を原点に置かないよう注意します。
4. 出来事ごとに点を置く：到着、休憩開始、再出発、折り返しの時刻と場所を順に記入します。
5. 点を線で結ぶ：一定の速さなら直線、停止中なら横線にします。
6. 傾きと交点を式にする：必要な区間だけを選び、道のり÷時間、速さの差や和で検算します。

例えば、Aさんが8時に家を出て、Bさんが8時10分に同じ家を出発して追いかける場合、Bさんの線は横軸の8時10分から始まります。2本の線が交わる点が追いついた時刻と場所です。線を延ばす前に、各人の出発点を正しく置くことが重要です。

よくある間違いと直し方

時刻と経過時間を混ぜる

8時20分と出発後20分は同じとは限りません。横軸を時刻で統一するか、基準時刻からの経過時間で統一し、途中で切り替えないようにします。

戻る線を下向きにできない

基準地点へ戻ると道のりが小さくなるため、線は右下がりになります。右へ進むことは時間の経過であり、進行方向ではありません。

線の長さを速さだと思う

速さを表すのは線分そのものの長さではなく傾きです。異なる区間では、縦の変化と横の変化を読み取り、同じ単位で比較します。

家庭学習での練習方法

最初は文章題を解く前に、家から学校まで歩く、途中で5分休む、学校から戻る、といった短い行動をダイヤグラムにする練習がおすすめです。次にグラフだけを見て、行動を文章で説明します。文章からグラフ、グラフから文章の両方向を練習すると理解が安定します。

• 軸と単位を書いたか
• 出発時刻と出発地点を点にしたか
• 折れ曲がりと交点の意味を説明できるか
• 傾きを道のり÷時間で検算したか

まとめ

ダイヤグラムは、横軸の時間と縦軸の道のりを対応させ、傾き・横線・交点の意味を読む道具です。基準地点と単位を決め、出来事ごとに点を置き、必要な区間だけを式にしましょう。グラフの形を暗記せず、各点で起きたことを言葉にするのが上達の近道です。