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開成対策講座　第１講　問題１

難関校受験対策
開成レベル算数解説 問題1【前半】
開成・灘・筑駒レベル 算数解説

問題１　論理推理・順位問題
【前半：解説＋初見での考え方】

方針決定力 ／ 条件整理力 ／ 場合の数的思考

📋 問題

問題 1

ある学校で、生徒5人がテストを受けました。
5人の点数はすべて異なっています。
また、次のことが分かっています。

  • AさんはBさんより高い
  • CさんはDさんより低い
  • Eさんは最下位ではない

このとき、最下位になる可能性がある人は誰ですか。すべて答えなさい。

📘 通常解説

① 条件を「不等式」で書き出す

まず３つの条件を「高い → 低い」の向きで不等号に変換します。
点数が高い方を左に書くことにします。

条件①　A ＞ B　（AはBより高い）
条件②　D ＞ C　（CはDより低い ＝ DはCより高い）
条件③　E ≠ 最下位　（Eは5位にならない）

条件②の書き換えに注意！「CさんはDさんより低い」は 「DさんはCさんより高い」と同じ意味です。
不等号の向きを統一しておくと、整理しやすくなります。

② 「最下位になれない人」を先に決める

「最下位になる可能性がある人」を直接探すより、 「絶対に最下位になれない人」を消去する方が速く・確実です。 これが論理問題の基本戦略です。

人物最下位になれない理由判定
A 条件①より A ＞ B。Aの下には必ずBがいる → 最下位にはなれない NG（確定）
D 条件②より D ＞ C。Dの下には必ずCがいる → 最下位にはなれない NG（確定）
E 条件③より Eは最下位ではない → そのまま除外 NG（確定）
B 「Bより上にAがいる」は確定。BがCより下になれば最下位もあり得る 要検証
C 「Cより上にDがいる」は確定。CがBより下になれば最下位もあり得る 要検証

③ BとCが「実際に最下位になれるか」を確認する

「最下位になれない理由がない」だけでは不十分です。 実際にそういう順位が成立するかを１例作って確かめます。

【Bが最下位になれる例】
順位：D ＞ A ＞ E ＞ C ＞ B（1位→5位）
　条件① A ＞ B ✓　　条件② D ＞ C ✓　　条件③ Eは5位ではない ✓
→ Bは最下位になれる ✓
【Cが最下位になれる例】
順位：A ＞ D ＞ E ＞ B ＞ C（1位→5位）
　条件① A ＞ B ✓　　条件② D ＞ C ✓　　条件③ Eは5位ではない ✓
→ Cは最下位になれる ✓

④ 結論をまとめる

最下位になれない人：ADE（3人、理由が明確）

最下位になれる人：BC（2人、実例で確認済み）
答え B さんと C さん

🧠 初見での考え方（思考実況）

問題を開いた瞬間の思考プロセスを実況します。
開成受験生として、この問題をどう「読む」べきか。

【STEP 1】問題タイプを即座に分類する

→
「5人・順位・条件」という構造が見えた瞬間に 論理推理／順位の場合分け問題 と認識する。
「算数」ではなく「条件を整理して論理的に絞り込む問題」。
計算は一切不要。整理の仕方だけが勝負。

【STEP 2】条件を「不等号」に変換する

1
日本語の条件文は読み間違えやすい。
「CさんはDさんより低い」→ D ＞ C と不等号に直す。
これをしないと条件②で向きを逆に取るミスが起きる。

【STEP 3】「できる人を探す」ではなく「できない人を消す」

2
「最下位になれる人を全パターン試す」は時間がかかりすぎる。
条件から「絶対ダメな人」を先に決める方が圧倒的に速い。
これは論理問題の鉄則：消去法ファースト。
「上にいる人がいる＝最下位になれない」の構造 A ＞ B　　D ＞ C　　E ≠ 最下位

【STEP 4】残った候補（BとC）の「実例」を作る

3
消去法で残った B・C について、「本当に成立するか？」を１例で証明する。
「ありそう」では不十分。実際に全条件を満たす順位を１つ書いて確認する。
これが「可能性がある」の証明になる。

【STEP 5】答えを書く前に「漏れがないか」確認する

4
5人全員について「○（あり得る）」か「×（あり得ない）」を決めたか確認。
「すべて答えなさい」という問いは、漏れが即失点になる。
💡 初見チェックリスト
  • 条件を不等号に書き換えたか？　→ D＞C に変換
  • 消去法（できない人を先に決める）を使っているか？　→ A・D・E を先に除外
  • 残った候補の実例を作ったか？　→ B・C の順位例を確認
  • 5人全員について結論を出したか？　→ 漏れなし確認

── 後半（なぜその方針／典型ミス／別解／差がつくポイント）へ続く ──

開成レベル算数解説 問題1【後半】
開成・灘・筑駒レベル 算数解説

問題１　論理推理・順位問題
【後半：方針・ミス・別解・差がつくポイント】

方針決定力 ／ 消去法の思想 ／ 論理的証明の習慣

🎯 なぜその方針を選ぶのか

なぜ「できる人を探す」ではなく「できない人を消す」のか

◎
「最下位になれる人を直接探す」方針では、B・C・E・A・D の全員について 「あり得るかどうか」をそれぞれパターン試行することになる。
5人の順位パターンは最大 5! = 120通り。全列挙は非現実的。

一方、「できない理由が明確な人を先に除外する」消去法なら、 条件を読んだだけで A・D・E の3人を即座に除外でき、 B・C の2人に絞れる。
「否定から入る」のが論理問題の最速ルート。

なぜ条件を「不等号」に変換するのか

1
日本語の「〜より低い」「〜より高い」は、読み方によって向きを間違えやすい。
特に条件②「CさんはDさんより低い」は、主語（C）が低い方であることに注意が必要。
不等号 D ＞ C に変換して「大きい方が左」に統一すると、 「左側の人は最下位になれない」という見方で全条件を一気に処理できる。

なぜ「実例を1つ作る」ことが必要なのか

2
「最下位になれない理由がない」＝「最下位になれる」ではない。
複数の条件が組み合わさると、隠れた矛盾が生じてあり得ないケースもある。
たとえば「B が最下位かつ C が最下位」は同時には成立しない（最下位は1人）。
だから「すべての条件を同時に満たす順位を1つ構成できるか」を 実際に書いて証明することが、論理の穴をふさぐ唯一の方法。

なぜ「場合分け」ではなく「消去→実例」の流れなのか

3
全パターンを場合分けして列挙する方法は正確だが、時間がかかりすぎる。
開成では「必要最小限の論拠で答えを出す力」が問われている。
消去（A・D・E を除外）＋ 実例（B・C の例を各1つ）の計5行で完答できるのが この問題の「正しい解き方の量」。それ以上書くのは時間のロス。

⚠️ 典型ミス

❌ ミス① 条件②の向きを逆に取る
「CさんはDさんより低い」を C ＞ D と誤読してしまう。
そうすると「Cの下にDがいる → Cは最下位になれない」と逆の結論になり、 答えが「B と D」になってしまう。
なぜ起こるか：主語（C）と比較対象（D）の高低関係を、 「主語が主役＝高い」と無意識に読んでしまうから。
対策：条件文を読んだら必ず「どちらが上か」を矢印や不等号で書き直す習慣をつける。
❌ ミス② 「最下位になれない理由がない」だけで答えを出す
「B と C は除外できないから答えは B と C」と、実例の確認なしに答える。
これは論理的に不完全。可能性を示すには実例が必要。
なぜ起こるか：「否定できない ＝ 肯定できる」と思い込むから。
論理では「否定できない」と「成立する」は別物。 実例を1つ作ることで初めて「あり得る」と言える。
❌ ミス③ 答えを「B か C のどちらか1人」に絞ってしまう
「最下位は1人しかいないから、答えも1人のはず」と思って B か C のどちらか一方しか書かない。
問いは「最下位になる可能性がある人をすべて答えよ」なので、 B も C も別々の順位配置で最下位になれる → 両方が正解。
なぜ起こるか：「現実の最下位は1人」という事実と 「可能性がある人の数」を混同するから。
問いの意味を正確に読む訓練が必要。
❌ ミス④ E を「最下位候補」に入れてしまう
「Eは最下位ではない」という条件を読み飛ばし、 E も候補に残してしまう。
なぜ起こるか：A・D のように「上に誰かいる」という構造的な除外と違い、 条件③は直接的な禁止条件。形式が異なるため見落としやすい。
対策：条件を整理する際に「禁止条件（〜ではない）」を別色や別枠でメモする。
❌ ミス⑤ 全パターンを列挙しようとして時間切れになる
5人の順位を全パターン書き出そうとする（最大120通り）。
条件でかなり絞れるが、それでも手が止まり時間を大量消費する。
なぜ起こるか：「もれなく調べる」意識は正しいが、 消去法という道具を知らないと全列挙に走ってしまう。
「まず除外できる人を探す」という思考の順序を先に身につけること。

🔄 別解

別解：「最下位になるための必要条件」から攻める 条件の読み替え

考え方

1
最下位になるためには、「自分より下に誰もいない」ことが必要。
言い換えると、「自分より確実に下の人がいる」と決まっている人は最下位になれない。
2
条件①より「B は A より確実に下」→ A には B がいる → A は最下位NG
条件②より「C は D より確実に下」→ D には C がいる → D は最下位NG
条件③より E は最下位ではない → E は最下位NG（直接禁止）
3
残る B と C について、 「自分より確実に下の人が決まっているか？」を確認。
B：条件から B より下の人は決まっていない → 最下位あり得る
C：条件から C より下の人は決まっていない → 最下位あり得る
4
実例で確認：
B が最下位 → D＞A＞E＞C＞B　全条件 ✓
C が最下位 → A＞D＞E＞B＞C　全条件 ✓

本番でおすすめの解法は？

🏆 本番おすすめ 消去法（通常解法）
「NGな人を先に決めて残す」流れは、手順が明確でミスが少ない。
条件が増えた問題にも同じ発想で対応できる汎用性がある。
表を書いてNGを先に埋める視覚的な整理と相性が良く、見直しもしやすい。
⚡ 最速の解法 別解（必要条件）
「下に確定した人がいる＝NG」という視点1本で、表を作らずに口頭で解ける。
条件が少ない問題ではこちらが30秒で終わる。
ただし、慣れていないと実例確認を飛ばすリスクがある。

🏅 開成で差がつくポイント

この問題で本当に見られている力

「論理を正確に扱えるか」。
計算力・公式の暗記ではなく、条件を整理して矛盾なく推論する力が問われている。
開成がこの種の問題を出す理由は、「思考の厳密さ」を測るため。 答えが合っていても、根拠が曖昧なら評価されない。
✅ 合格者の整理
問題を読んだ直後に「消去法で行く」と決め、条件を不等号に変換する。
A・D・E を3秒で除外し、B・C の実例を各1つ書いて証明する。
解答欄には「BとC、理由：（実例）」と根拠をセットで書く。
所要時間：2〜3分。
❌ 不合格者がはまるポイント
条件②の向きを間違えて D を候補に入れてしまう。
または全パターンを列挙しようとして時間を失う。
「B か C どちらか1人」に絞って答えを出す（可能性の概念の混同）。
実例の確認なしに答えを書いて、論理の穴を見落とす。

開成特有の思考ポイント

★
開成の論理問題では「すべて答えなさい」という問い方が多い。
これは「漏れなく」と「余分なく」の両方を要求している。
消去法で確実に除外し、残った候補は実例で確認する、という2段構えが必要。
★
「可能性がある」と「確定する」は別の問い。
この区別を明確に意識していない受験生は、問われていないことを答えてしまう。
問題文の動詞・助動詞（「なる可能性がある」「必ず〜になる」）を正確に読む習慣が差を生む。

📚 この問題から学ぶべきこと

この問題の本質

この問題の本質は「消去による絞り込み」と「実例による証明」の組み合わせ。
算数の計算問題のように「解法を当てはめる」のではなく、 「条件を整理して論理的に可能性を狭める」という思考の訓練。
これは数学・理科・社会のあらゆる問題に通じる根本的な力。

他問題への応用

推理・論理パズルへの応用
「A〜Eの5人のうち犯人は誰か」「嘘をついているのは誰か」という問題も、 同じ「条件を不等号・関係図に変換 → 消去 → 実例」の流れで解ける。
場合の数・組み合わせへの応用
「〜を満たす並び方は何通りか」という問題でも、 まず「絶対にダメなパターン」を特定してから数える考え方（余事象的思考）に発展する。
整数・不等式問題への応用
「A＞B＞C という不等式を満たす整数の組は何通りか」という問題でも、 条件を不等号で整理してから数える発想は共通。

今後どう活かすか

①
条件問題を見たらまず「できない理由がある人・パターン」を探す癖をつける。
②
日本語の条件文は必ず不等号・矢印・記号に変換してから整理する。 言葉のまま考えない。
③
「可能性がある」と答えるときは、必ず実例（反例）を1つ添える習慣をつける。 根拠のない答えは論理として不完全。
④
「すべて答えなさい」という問いでは、 5人全員に○×をつけてから答えを書く。漏れを防ぐ唯一の方法。

🎓 合格への一言まとめ

  • 条件は「不等号」に変換して視覚化する
  • 「できない人を先に消す」消去法ファーストで考える
  • 「可能性がある」の証明には実例が1つ必要
  • 「可能性」と「確定」を区別して問いを正確に読む
  • 5人全員に結論を出してから答えを書く（漏れゼロの習慣）
難関校受験対策
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