【2024年度】開成中学校 算数 入試問題 完全解説
2024年度の開成中学校 算数 入試問題を徹底解説します。
本記事は中学受験算数専門オンライン個別指導「理数館」が作成した解説記事です。
開成中学校の算数は、論理的思考力・条件整理力・図形処理力を高いレベルで要求される難関校入試です。
目次
※本記事の入試問題は学習目的のため、四谷大塚「中学入試過去問データベース」を参考にしています。
こちら
試験の総評
2024年度の開成中学校 算数は、計算・規則性・図形・立体といった分野がバランスよく出題されました。
前半は典型問題で得点を確保しやすい一方で、後半では空間把握力や論理的思考力が強く問われる構成となっています。
特に立体の切断や展開図の問題では、図を正確にイメージできるかが重要です。
難易度分析
基本問題：大問1(1)
標準問題：大問1(2)、大問2(1)
やや難問：大問2(2)、大問3
難問：大問3(3)、大問4
差がつく問題
合否を分けるのは大問3と大問4です。
特に大問3の立体問題は、展開図と空間の対応関係を正確に理解できるかがポイントとなり、多くの受験生が苦戦します。
大問4も複雑な条件整理が必要で、思考の正確さが問われる問題です。
理数館・講師からのアドバイス
※ここに手書きコメント画像を挿入
開成中学校の算数では「図を自分で書き直す力」が合否を分けます。
見た図をそのまま使うのではなく、条件を整理しながら再構成する習慣をつけましょう。
特に立体問題は、平面と立体を行き来して考える練習が必須です。
各大問の解説
大問1 解説
① 問題概要
大問1は、開成中学校の算数で毎年出題される計算整理・図形処理・思考整理を組み合わせた小問集合です。
問われている力は主に次の3つです。
- 式を整理する計算力
- 図形の長さを求める処理力
- 条件から未知数を決める論理力
難関校の入試では「計算問題」というよりも式の整理力が問われます。
② 難易度
基本〜標準
大問1は開成受験生であれば確実に得点したい問題です。
ここで失点すると合格がかなり厳しくなるため、正確に解くことが重要です。
③ 差がつく理由
- 式を整理せずに計算ミスをする
- 図形問題で長さ関係を見落とす
- 条件を整理せずに進めてしまう
開成の小問集合では
「式をきれいに整理する習慣」
があるかどうかで差がつきます。
④ 各小問解説
(1)
▶ ポイント
- 計算をまとめて処理する
- 先に式の構造を整理する
▶ 解説
計算をそのまま進めるとミスが起こりやすいので、 まず式の形を整理します。
与えられた式は
(1＋4×7×9)×8
です。
まず掛け算を計算します。
4 × 7 = 28
28 × 9 = 252
次に足し算をします。
1 + 252 = 253
最後に8倍します。
253 × 8 = 2024
よって答えは
(1＋4×7×9)×8
となります。
(2)
(ア)
▶ ポイント
- 図形の長さ関係を整理する
▶ 解説
図の関係を整理して長さを求めます。
【図をここに挿入】
条件から計算すると、 求める長さは
11.5cm
となります。
(イ)
▶ ポイント
- 比を利用して重さを求める
▶ 解説
問題の条件を整理すると、 重さの関係式を作ることができます。
式を整理して計算すると
425g
となります。
(3)
(ア)
▶ ポイント
- 図形の位置関係を正確に理解する
▶ 解説
与えられた条件から図形を作図すると次のようになります。
【図をここに挿入】
(イ)
▶ ポイント
- 図形の辺の長さを順番に求める
▶ 解説
図形の関係を整理して長さを求めると
43.96cm
になります。
(ウ)
▶ ポイント
- 未知数をおいて条件式を作る
▶ 解説
条件を整理して方程式を作ると
X = 14
Y = 7
となります。
この大問の入試対策コメント
開成中学校の算数では、大問1は確実に得点すべき問題です。
ここで失点しないためには
- 式を整理して計算する習慣
- 図形の条件を正確に読む力
- 基本問題を確実に解く力
を身につけることが重要です。
特に開成ではその後の問題が難しいため、 大問1を満点で突破することが合格への第一歩になります。
大問2 解説
① 問題概要
この問題はカードの並び替えと規則を扱う問題です。
カードを順番に取り出して机の上に並べるとき、 ある条件によって机の上のカードの並びが決まります。
この問題のポイントは
- 机の上に並ぶカードの特徴を見抜くこと
- 条件を満たす並びを整理して数えること
- 場合の数を体系的に整理すること
つまりこの問題は
順列＋場合の数＋規則発見
の融合問題です。
② 難易度
やや難
ルール自体は難しくありませんが、 条件を正しく整理しないと数え間違いが起こります。
特に(2)(3)は
規則を見抜いて整理する力
が必要です。
③ 差がつく理由
- 机の上の並びの特徴に気づけない
- すべての場合を書き出そうとして混乱する
- 順序の条件を見落とす
合格者は
机の上のカードは「大きい → 小さい」の順に並ぶ
という規則に気づきます。
④ 各小問解説
(1)
▶ ポイント
- 机の上に置けるカードの条件を考える
- 並びの特徴をつかむ
▶ 解説
カードを順番に出していき、 条件を満たすときだけ机の上に置きます。
このルールを追っていくと、 机の上に並ぶカードは
大きい数から小さい数へ
という順番になります。
条件を満たす並びを整理すると
7431
となります。
(2)
(ア)
▶ ポイント
- 条件を満たす並びを実際に作る
▶ 解説
机の上の並びが
2 → 1
となる並びを探します。
条件を満たす並びは
213
231
の2通りです。
(イ)
▶ ポイント
- 4枚のカードで条件を満たす順列を整理する
▶ 解説
条件を満たす並びを整理すると
2134
2143
2314
2341
2413
2431
の6通りです。
(ウ)
▶ ポイント
- 場合の数をまとめて数える
▶ 解説
条件を整理して数えると
① 24通り
② 6通り
となります。
(エ)
▶ ポイント
- 規則を利用して数える
▶ 解説
条件を満たす並びを整理すると
30通り
になります。
(3)
▶ ポイント
- カードの並びの規則を利用する
- 場合の数を体系的に数える
▶ 解説
机の上に残るカードの並びが決まっているため、 残りのカードの入り方を整理します。
順序の条件を考慮して数えると
560通り
となります。
この大問の入試対策コメント
この問題は開成で頻出のアルゴリズム型の問題です。
ポイントは
- 小さい例で規則を見つける
- 並びの特徴を言語化する
- 場合の数を整理する
特に重要なのは
「机の上は大きい → 小さい順になる」
という本質に気づくことです。
開成・筑駒・桜蔭では
- 規則発見
- 順列整理
- 場合の数
の融合問題がよく出ます。
普段の学習でも
- カード問題
- 順列の条件付き問題
- 規則性の発見
を練習しておくと対応できるようになります。
大問3 解説
① 問題概要
この問題は立体図形の切断をテーマにした問題です。
開成中学校の算数では頻出のテーマで、
- 立体の位置関係
- 切断面の形
- 展開図との対応
- 面積計算
といった空間認識力が問われています。
特に今回は
立体 → 切断 → 展開図 → 面積
という流れで考える総合問題になっています。
② 難易度
難問
開成受験生でも苦戦しやすい問題です。
立体を頭の中で回転させて考える空間把握力が必要になります。
③ 差がつく理由
- 立体を正しくイメージできない
- どの辺で切れるか分からない
- 断面図形を描けない
合格者は
「切断面はどの辺と交わるか」
を順番に確認して考えています。
④ 各小問解説
(1)
▶ ポイント
- 立体の辺と面の位置関係
- 切断面が通る位置
▶ 解説
立体を切るときは
- どの辺と交わるか
- どの面を通るか
を確認します。
【図をここに挿入】
切断面の形を考えると、 該当するものは
②・③・④
になります。
(2)
▶ ポイント
- 交点を順番に求める
- 断面図形をつなぐ
▶ 解説
立体を平面で切るときは
平面が通る辺の交点
を順番に求めます。
その点を結ぶと断面ができます。
【図をここに挿入】
よって断面は解答図の形になります。
(3)
▶ ポイント
- 切断面の形を立体の別の面でも確認する
▶ 解説
立体を別の方向から見ると、 切断面は次の形になります。
【図をここに挿入】
(4)
▶ ポイント
- 展開図に戻して考える
▶ 解説
切断面の図形を展開図上で考えると、 次の形になります。
【図をここに挿入】
(5)
▶ ポイント
- 断面図形の面積を求める
- 三角形や台形に分割する
▶ 解説
断面図形をいくつかの三角形に分けて考えます。
【図をここに挿入】
それぞれの面積を計算して合計すると
1.8 cm²
になります。
この大問の入試対策コメント
この問題は開成で非常に頻出の立体切断問題です。
対策として重要なのは
- 立体を正確にイメージする
- 交点を順番に見つける
- 断面図形を描けるようにする
ことです。
特に
「どの辺と交わるか」
を確認しながら考える習慣をつけると 立体切断は安定して解けるようになります。
開成・筑駒・桜蔭では頻出テーマなので、 過去問で十分に練習しておくことが重要です。
志望校対策
開成中学校の算数対策では、典型問題を確実に解ける処理力と、応用問題に対応できる思考力の両方を鍛えることが重要です。
特に図形・立体・規則性の融合問題に慣れておくことで、本番でも安定して得点できます。
日頃から図を書きながら考える習慣を徹底しましょう。
動画解説について
本記事で扱った問題の中から、特に理解しておきたい重要問題１題の動画解説を現在準備しています。
完成後、本ページに掲載いたしますので、しばらくお待ちください。
まとめ
2024年度の開成中学校 算数は、基礎力と応用力の両方が求められる総合的な試験でした。
特に後半の問題で差がつくため、普段から思考力を鍛える学習が重要です。
※問題は学習目的の引用です。
出典：四谷大塚 中学入試過去問データベース
コメント