中学受験の算数で通過算が苦手な原因は？電車の長さと進む距離を図で整理する方法

通過算で式が立てられないときは、速さの計算より先に「何が、どこからどこまで動くか」を確認しましょう。電車の先頭だけを点として考えると、最後尾が通り終わるまでの距離を落としやすくなります。この記事では、電柱・橋・すれ違いを、進む距離と相対的な速さに分けて整理します。

通過算が苦手になる三つのつまずき

一つ目は、電車の長さを距離に含め忘れることです。「先頭が橋に入った瞬間」と「最後尾が橋を出た瞬間」では、先頭が橋の長さより余分に進んでいます。二つ目は、すれ違いと追い越しで同じ速さの式を使うこと。

三つ目は、時速と秒を混ぜることです。問題文の数字をすぐ割らず、長さ・速さ・時間を別々に書きましょう。

最初と最後の二枚の図をかく

橋を左から右へ渡る電車なら、最初は先頭を橋の入口に合わせ、最後は最後尾を出口に合わせます。両方の図に同じ先頭の印を付けると、移動距離が「橋の長さ＋電車の長さ」とわかります。電柱なら橋の長さがないので、電車の長さだけ進みます。

「通過」は問題文によって起点が異なる場合もあるため、時計を動かし始める瞬間まで確認してください。

例題：電柱と橋の情報から長さを求める

同じ一定の速さで走る電車が、電柱を通過するのに8秒、長さ180mの橋を通過するのに20秒かかったとします。どちらも先頭が対象に達してから、最後尾が通り終えるまでの時間です。20－8＝12秒の差は、橋180mを余分に進む時間に当たります。

速さは180÷12＝毎秒15m、電車の長さは15×8＝120mです。橋では（180＋120）÷15＝20秒になり、条件と一致します。

すれ違いと追い越しは相手を止めて考える

向かい合う二つの電車が完全にすれ違うときは、長さの合計を速さの和で割ります。同じ向きの追い越しでは、速い電車が遅い電車に対してどれだけ進むかを考え、速さの差を使います。例えば120mと80mの電車が毎秒15mと毎秒10mで走るなら、向かい合う場合は200÷25＝8秒。

同じ向きで先頭が最後尾に並んだ瞬間から完全に追い越す場合は200÷5＝40秒です。追い越しが可能な位置関係も図に入れましょう。

単位をそろえてから検算する

時速54kmは、54000÷3600＝毎秒15mです。秒で答える問題なら、長さをm、速さを毎秒mにそろえると扱いやすくなります。答えを出したら「速さ×時間」で距離に戻し、電車と橋の長さの合計になっているか確認しましょう。

数字が合っても、先頭と最後尾の取り違えがあれば別の場面を計算している可能性があります。

家庭学習では図の説明を一つ添える

電柱、橋、二つの電車の順に、一問ずつ図をかいて練習します。解き直しでは答えだけでなく、「なぜこの距離を進むのか」を一文で書きます。保護者は公式を先に伝えず、「時計が止まるとき、最後尾はどこ？」と尋ねてみてください。

通過算は、最初と最後の位置、距離、相対的な速さ、単位の順に確認すると見通しが立ちます。

確認問題

電柱を6秒、長さ140mの橋を20秒で通過する同じ電車の速さと長さは？

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