回転移動の問題では、図形全体を目で追うよりも、回転の中心・回転角・対応する点の三つを順に確認することが大切です。形だけを見て「このあたりへ動く」と判断すると、向きや長さを取り違えやすくなります。
この記事では、回転移動を作図と面積問題の両方で使えるように、見る順番と確かめ方を整理します。
回転移動が苦手になりやすい原因
回転の中心を確認していない
同じ図形でも、中心が変われば移動後の位置は変わります。まず中心を丸で囲み、各頂点までの距離が変わらないことを確認します。
対応する点を一度に動かしている
複数の頂点を同時に考えると、対応関係が崩れます。頂点A、B、Cの順に一つずつ移し、元の点と移動後の点を線で結びます。
回転する向きと角度が曖昧
時計回りか反時計回りか、何度回すかを図の近くに書きます。90度と270度は位置が似て見えることがあるため、向きの確認が欠かせません。
回転移動を整理する四つの手順
手順1 中心と頂点を結ぶ
回転の中心Oと各頂点を結びます。OA、OB、OCは、移動後もそれぞれ同じ長さです。
手順2 回転角を中心に描く
角度は図形の内部ではなく、中心を頂点とする角として捉えます。必要なら小さな円弧と矢印を書きます。
手順3 頂点を一つずつ移す
コンパスを使える場面では、中心から頂点までの距離を保った円弧上に移動後の点を取ります。方眼上では縦横の移動量も確認します。
手順4 対応順に結んで検算する
移動後の頂点を元と同じ順序で結びます。辺の長さ、角の大きさ、中心からの距離が保たれているかを確認します。
具体例で確認しよう
点Oを中心に三角形ABCを反時計回りに90度回転するとします。まずOAを半径とする円弧上に、角AOA’が90度となる点A’を取ります。B、Cも同じ方法でB’、C’へ移し、A’B’C’を結びます。OA＝OA’、OB＝OB’、OC＝OC’なら距離の条件を満たしています。
面積問題での使い方
動いた点の軌跡を見る
頂点が動いた道のりは、回転の中心を中心とする円弧です。半径は中心からその頂点までの距離になります。
重なりと通過部分を分ける
図形が通過する面積は、扇形を足すだけでは求められない場合があります。最初と最後の図形、頂点の軌跡、重なりを別々に描きます。
家庭学習で定着させる方法
90度、180度、270度の回転を同じ図で練習し、中心からの距離が保たれることを毎回確認します。正解した問題でも、中心・角度・対応点を言葉で説明できるか確かめましょう。
回転移動を得点源にするために
形の印象で考えず、中心から頂点へ伸ばした線を基準にすると、作図も面積も安定します。最初の一手を「中心と頂点を結ぶ」と決めておくことが重要です。
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