中学受験の算数で旅人算が苦手な原因は？距離・速さ・時間を線分図で整理する方法

旅人算は、二人以上が同時に動くため、どの距離が縮まり、どの距離が広がるのかを頭の中だけで追うと混乱します。出会いと追いつきを図で区別できれば、使う速さが見えてきます。

この記事では、旅人算でつまずきやすい原因と、図や表を使って条件を整理する手順を具体例とともに解説します。

旅人算が苦手になりやすい三つの原因

出会いと追いつきを同じ式で処理している

向かい合うと二人分の速さで距離が縮み、同じ向きでは速さの差で間隔が縮まります。

出発時刻のずれを無視している

一人が先に出発しているなら、もう一人が動き始める時点の距離を先に求めます。

道のりの基準が途中で変わっている

全体の道のり、二人の間隔、一人が進んだ道のりを線分上で別々に示す必要があります。

旅人算の中心となる考え方

出会い：距離÷速さの和＝時間／追いつき：間隔÷速さの差＝時間

式だけを暗記するのではなく、図や実験で何が起きているかを言葉で説明してから式にすると、条件が変わった問題にも対応できます。

図と表で整理する四つの手順

1. 進行方向を矢印で描く
2. 同時に動き始める時点をそろえる
3. 縮まる距離と使う速さの和・差を決める
4. それぞれの進んだ道のりを合計して検算する

数字や用語を書き込む前に、図のどこが変わり、どこが変わらないかを決めましょう。単位や比較する時点をそろえるだけでも、多くの取り違えを防げます。

具体例で考え方を確認しよう

900m離れた二地点から、毎分70mと毎分80mで同時に向かい合って進みます。1分に縮まる距離は70＋80＝150mです。したがって出会うまでの時間は900÷150＝6分。進んだ距離は420mと480mで、合計900mになるので確認できます。

計算後は、求めた値を元の条件へ戻します。別の条件でも矛盾がなく、単位と大小関係が自然であれば、考え方と計算の両方を確認できます。

よくある間違いを防ぐチェックポイント

• 問題文で求められている量に印を付ける
• 単位と時点をそろえてから計算する
• 図・表と式の数字が対応しているか確認する
• 答えを問題文に戻して成り立つか確かめる

家庭学習での練習方法

人物の上に速さを書く

人物の上に速さを書くことを、毎回の問題で実行します。答えを合わせるだけでなく、どの情報を使い、なぜその関係になるのかを短く説明できる状態を目指しましょう。

同じ向きか反対向きかを最初に確認する

同じ向きか反対向きかを最初に確認することを、毎回の問題で実行します。答えを合わせるだけでなく、どの情報を使い、なぜその関係になるのかを短く説明できる状態を目指しましょう。

時刻ではなく経過時間でそろえる

時刻ではなく経過時間でそろえることを、毎回の問題で実行します。答えを合わせるだけでなく、どの情報を使い、なぜその関係になるのかを短く説明できる状態を目指しましょう。

旅人算を得点源にするために

旅人算は、手順を増やして難しくする単元ではありません。情報を図や表に分け、変わるものと変わらないものを見極めれば、式や答えの理由が見えるようになります。

解き直しでは正解だけを写さず、最初の図と式を自分で再現してください。自分の言葉で説明できる問題を少しずつ増やすことが、初見問題への対応力につながります。

関連記事

• 中学受験の算数で速さが苦手な原因は？図と比を使って整理する勉強法
• 中学受験の算数でダイヤグラムが苦手な原因は？速さと時間をグラフで整理する方法
• 中学受験の算数で流水算が苦手な原因は？船の速さと川の流れを整理する方法