中学受験算数では、平面図形は得点差がつきやすい分野の一つです。
公式を覚えているのに、「どの長さを使えばいいかわからない」「補助線をどこに引けばいいかわからない」「複雑な図形になると手が止まる」という子は少なくありません。
平面図形で大切なのは、公式をたくさん覚えることだけではありません。図から必要な情報を見つけ、知っている形に変えて考える力が重要です。
目次
- 図を眺めるだけになっている
- 公式を当てはめようとしている
- 図形を分けたり移動したりできない
- 角度の基本ルールが定着していない
- 面積と比の関係を使えていない
- 補助線を勘で引いている
- 平面図形を得意にするおすすめの勉強順
- まとめ
1．図を眺めるだけになっている
図形問題が苦手な子は、問題の図を長時間眺めているだけになっていることがあります。
図を見たら、まずわかっている情報を書き込みましょう。
- 等しい長さ
- 等しい角度
- 平行な辺
- 直角
- わかっている面積
問題文と図を別々に読むのではなく、文章に書かれた条件を図の上に集めることが大切です。
2．公式を当てはめようとしている
三角形なら「底辺×高さ÷2」、円なら「半径×半径×円周率」というように、面積公式を覚えることは必要です。
しかし、中学受験では必要な長さが最初からすべて与えられているとは限りません。
そのため、「どの公式を使うか」より先に、求めたい図形をどのように捉えるかを考える必要があります。
公式は最後に計算するための道具です。図形の構造を理解することを先にしましょう。
3．図形を分けたり移動したりできない
複雑な図形でも、三角形・長方形・正方形などに分けると考えやすくなることがあります。
反対に、複数の部分を組み合わせて一つの簡単な図形として考えた方がよい場合もあります。
また、図形の一部を移動しても面積が変わらないことを利用する問題もあります。
「この形の公式を知らない」と止まるのではなく、自分が面積を求められる形に変えられないかを考えましょう。
4．角度の基本ルールが定着していない
複雑な角度問題でも、使っている基本事項はそれほど多くありません。
- 三角形の内角の和は180度
- 一直線の角度は180度
- 一回転は360度
- 対頂角は等しい
- 平行線でできる角の関係
難しい問題ほど、一度に答えを出そうとせず、わかる角度を一つずつ図に書き込むことが重要です。
5．面積と比の関係を使えていない
中学受験の平面図形では、比を使うことで計算を大幅に簡単にできる場合があります。
たとえば、2つの三角形の高さが同じなら、
面積の比＝底辺の比
になります。
逆に、底辺が同じなら、
面積の比＝高さの比
です。
難関校の図形問題では、長さを直接求めるより、面積比を利用して必要な量を求める方が簡単なことがあります。
6．補助線を勘で引いている
補助線は「なんとなくここに引く」ものではありません。
目的を持って引くことが重要です。
たとえば、
- 三角形を作る
- 同じ高さの三角形を作る
- 平行線を利用できるようにする
- 相似な図形を見つける
- 面積を分割する
といった目的があります。
解説を読むときも「どこに引いたか」だけでなく、なぜその補助線を引いたのかを確認しましょう。
平面図形を得意にするおすすめの勉強順
- 基本図形の面積
- 角度
- 図形の分割・移動
- 面積比
- 相似
- 補助線を使う問題
- 複合図形・難関問題
間違えた問題では答えを覚えるのではなく、白紙に図をかき直し、どの情報を使ったのかを再現すると効果的です。
まとめ
平面図形が苦手な場合、公式を増やすことだけで解決しようとしないことが大切です。
条件を書き込む → 知っている図形を探す → 分割・移動・比などを検討する → 必要なら目的を持って補助線を引く
という順番で考えてみましょう。
図形問題では「見えたかどうか」だけに頼らず、使える考え方を一つずつ増やすことで安定して解けるようになります。
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